ön yükleyici

Birebir Fonksiyon

Boş olmayan A ve B kümeleri için f : A → B fonksiyonunun tanım kümesindeki her farklı elemanın fonksiyon değeri farklı ise, f fonksiyonuna bire bir fonksiyon denir. ∀a, b ∈ A için, a ≠ b ⇒ f(a) ≠ f(b) ya da f(a) = f(b) ⇒ a = b koşulu sağlanıyorsa f fonksiyonu bire birdir.
Yani tanım kümesindeki birbirinden farklı herhangi iki değer için (a, b olsun) f(a)=f(b) eşitliği sağlanabiliyorsa fonksiyon birebir değildir. Bunu anlamanın diğer bir yolu da fonksiyonun grafiğine bakmaktır: birebir olma koşulunu sağlamayan fonksiyon. Yukarıdaki grafikte x eksenine çizilen (kırmızı) bir paralel, f(x) = sin(x) fonksiyonunu (mavi) birden fazla noktada kesebildiği için fonksiyon birebir değildir. Ancak aşağıdaki grafikte x eksenine paralel ve f(x) = log(x) fonksiyonunu birden fazla noktada kesen bir doğru çizmek mümkün olmadığından fonksiyon birebirdir. birebir olma koşulunu sağlayan fonksiyon.
Fonksiyon grafiklerini çizmek için tıklayın.
Birebir olmayan fonksiyonlar tersi alınamayan fonksiyonlardır zira: f(x) fonksiyonu birebir olmayan bir fonksiyon olsun. Öyleyse birbirine eşit olmayan ve f(a) = f(b) eşitliğini sağlayan a ve b değerleri bulmak mümkündür. g(x) fonksiyonu, f(x) fonksiyonunun ters fonksiyonu olsun. g(f(a)) = a ve g(f(b)) = b olmalıdır. Ancak g(f(a)) = g(f(b)) = a = b eşitliği doğru olamaz zira a ve b değerleri birbirlerinden farklıdırlar. Böylece abese irca yöntemi ile birebir olmayan fonksiyonların tüm tanım kümesi için tersinir olmadığını kanıtlamış oluruz. Tersinir oldukları aralıkta f(a) = f(b) eşitliğini sağlayan birbirinden farklı a ve b değerleri bulunmamalıdır.







Tüm Yazılar

Online Grafik Çizici Nedir?  3 Boyutlu Çizim  Basit Hesap Makineleri Nedir Ve Nerelerde Kullanılır?  Bilimsel Hesap Makinesi Nedir ve Ne İçin Kullanılır?  Hesap Makinesi Tasarımları Ve Çeşitleri  Online Bilimsel Hesap Makinesi  Online Standart Basit Hesap Makinesi  Bilimsel Hesap Makinesi Nedir?  Birebir Fonksiyon  Fonksiyon nedir?  Öklid Kimdir?  



id: RaEKTEDIkS

blog main image