Birebir Fonksiyon

Boş olmayan A ve B kümeleri için f : A → B fonksiyonunun tanım kümesindeki her farklı elemanın fonksiyon değeri farklı ise, f fonksiyonuna bire bir fonksiyon denir. ∀a, b ∈ A için, a ≠ b ⇒ f(a) ≠ f(b) ya da f(a) = f(b) ⇒ a = b koşulu sağlanıyorsa f fonksiyonu bire birdir.
Yani tanım kümesindeki birbirinden farklı herhangi iki değer için (a, b olsun) f(a)=f(b) eşitliği sağlanabiliyorsa fonksiyon birebir değildir. Bunu anlamanın diğer bir yolu da fonksiyonun grafiğine bakmaktır:

Yukarıdaki fonksiyon grafiğinde x eksenine çizilen (kırmızı) bir paralel, f(x) = sin(x) fonksiyonunu (mavi) birden fazla noktada kesebildiği için fonksiyon birebir değildir. Ancak aşağıdaki grafikte x eksenine paralel ve f(x) = log(x) fonksiyonunu birden fazla noktada kesen bir doğru çizmek mümkün olmadığından fonksiyon birebirdir.

Birebir olmayan fonksiyonlar tersi alınamayan fonksiyonlardır zira: f(x) fonksiyonu birebir olmayan bir fonksiyon olsun. Öyleyse birbirine eşit olmayan ve f(a) = f(b) eşitliğini sağlayan a ve b değerleri bulmak mümkündür. g(x) fonksiyonu, f(x) fonksiyonunun ters fonksiyonu olsun. g(f(a)) = a ve g(f(b)) = b olmalıdır. Ancak g(f(a)) = g(f(b)) = a = b eşitliği doğru olamaz zira a ve b değerleri birbirlerinden farklıdırlar. Böylece abese irca yöntemi ile birebir olmayan fonksiyonların tüm tanım kümesi için tersinir olmadığını kanıtlamış oluruz. Tersinir oldukları aralıkta f(a) = f(b) eşitliğini sağlayan birbirinden farklı a ve b değerleri bulunmamalıdır.

Birebir Olmayan Fonksiyonlar

Birebir olmayan fonksiyonlar tersi alınamayan fonksiyonlardır zira: f(x) fonksiyonu birebir olmayan bir fonksiyon olsun. Öyleyse birbirine eşit olmayan ve f(a) = f(b) eşitliğini sağlayan a ve b değerleri bulmak mümkündür. g(x) fonksiyonu, f(x) fonksiyonunun ters fonksiyonu olsun. g(f(a)) = a ve g(f(b)) = b olmalıdır. Ancak g(f(a)) = g(f(b)) = a = b eşitliği doğru olamaz zira a ve b değerleri birbirlerinden farklıdırlar. Böylece abese irca yöntemi ile birebir olmayan fonksiyonların tüm tanım kümesi için tersinir olmadığını kanıtlamış oluruz. Tersinir oldukları aralıkta f(a) = f(b) eşitliğini sağlayan birbirinden farklı a ve b değerleri bulunmamalıdır.

Birebir olmayan fonksiyonlar, verilen bir değere karşılık gelen bir tane değil, birden fazla değerin bulunabileceği fonksiyonlardır. Örneğin, karekök fonksiyonu birebir olmayan bir fonksiyondur. Bu fonksiyonun tüm tanım kümesi için, her bir x değerinin iki tane karşılık gelebileceği gösterilebilir. Örneğin, x = 4 için, y = 2 ve y = -2 değerleri karekök fonksiyonunun çözümleridir. Bu nedenle, karekök fonksiyonu birebir olmayan bir fonksiyondur ve tersi alınamaz.

Birebir olmayan fonksiyonların tersi alınamaması, bu tür fonksiyonların çeşitli uygulamalarında önemli sonuçlar doğurabilir. Örneğin, fizik ve matematik gibi bilim dallarında, birebir olmayan fonksiyonların tersi alınamaması nedeniyle, bu tür fonksiyonların terslerinin tanımlı olmaması nedeniyle, bazı hesaplamalar yapılamayabilir. Bunun yanı sıra, birebir olmayan fonksiyonların tersi alınamaması, bu fonksiyonların türevlerinin de tanımlı olmamasına neden olabilir, bu da fonksiyonların analizinde önemli bir sıkıntı oluşturabilir.

Bu nedenlerle, birebir olmayan fonksiyonların tersi alınamaması, çeşitli bilim dallarında önemli sonuçlar doğurabilir ve bu nedenle, bu tür fonksiyonların terslerinin tanımlı olmamasına dikkat edilmesi gereken bir konudur. Bununla birlikte, birebir olmayan fonksiyonların tersi alınamaması, bu fonksiyonların çeşitli uygulamaları için kullanılmalarının da sınırlandırılmasına neden olabilir. Bu nedenle, birebir olmayan fonksiyonların tersi alınamaması konusunda dikkatli bir şekilde hareket edilmesi gerekmektedir.

Tüm Yazılar

Grafik Hesap Makinesi Nedir?  3 boyutlu çizim  Basit Hesap Makineleri Nedir Ve Nerelerde Kullanılır?  Bilimsel Hesap Makinesi Nedir ve Ne İçin Kullanılır?  Hesap Makinesi Tasarımları Ve Çeşitleri  Hesap Makinesinin Tarihten Günümüze Değişimi  İlk Mekanik Hesap Makinesi  Online Bilimsel Hesap Makinesi  Online Standart Basit Hesap Makinesi  Bilimsel Hesap Makinesi Nedir?  Birebir Fonksiyon  Fonksiyon nedir?  Öklid Kimdir?  Önemli Bir İşlemsel Aracımız  Trigonometri - Üçgen Matematiği/Geometrisi  Riemann - Hayatı, Çalışmaları ve Integral Meselesi  Dünyanın En Gelişmiş Hesap Makinesi  İntegral Nedir?  Programlanabilir Hesap Makineleri  Hesap Makinesi Yazılımı Nedir? Nerelerde Kullanılır?  

id: E21Ao2fCPW